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En los cinco años que llevamos abiertos, hemos hecho clases de refuerzo de matemáticas, física y química para alumnos y alumnas que estudian estas asignaturas en inglés. Esto incluye Bachillerato Internacional, colegios británicos, métodos de Cambridge International.

Es evidente que la materia que se estudia en estos colegios debe ser acorde con el currículo de la materia reglada en España. Y lo cierto es que no varía demasiado.

Sin embargo, hay variaciones en el enfoque y, por supuesto, cambia el idioma, como bien saben los padres de alumnos que han decidido llevar a sus hijos a estos centros. Aun en el caso en que sepan inglés, no suelen conocer los métodos o expresiones, y les resulta muy complicado echar una mano a sus hijos en sus tareas.

¿Son más difíciles las asignaturas impartidas en inglés?

Aunque sea salirse por la tangente, depende. En los cinco años que llevamos hemos visto distintas situaciones. Alumnos que pasan de un colegio nacional a otro centro en inglés o viceversa. También es habitual que en algunos centros bilingües tengan dos asignaturas de matemáticas: una en inglés y otra en español, una división que a veces crea problemas y divide de manera un tanto artificial la materia.

Algunos ejemplos

Sin ánimo de hacer un recuento muy exhaustivo, comentaré algunos casos prácticos de diferencias entre los métodos ingleses y los métodos de aquí, por llamarlos de alguna manera.

Factorización de un polinomio

Hablemos de factorizar (descomponer) un polinomio de segundo grado. Factorizar un polinomio es igualarlo al producto de otros polinomios de menor grado, grado 1 a ser posible. El método más habitual es igualar a cero el polinomio y resolver la ecuación. Las soluciones, si las hay (las llamaremos p y q), nos permiten factorizar de forma directa el polinomio de la forma: x2+bx+c = (x-p)(x-q).

En ciertos cursos de matemáticas en inglés no les dejan resolverlo así. La descomposición se hace teniendo en cuenta que, como hemos visto, (x-p)(x-q) será el polinomio de segundo grado ya descompuesto (siempre y cuando tenga raíces reales p y q – una raíz es un número que hace que el polinomio valga cero- ). El polinomio será x2-(p+q) x + pq. Las raíces p y q se obtienen mediante una tabla, por tanteo, donde:

b = -(p+q) ; c = pq

Añado que esto se puede hacer cuando el polinomio tiene raíces reales y no entro en más detalles.

Trabajando con rectas

En nuestros cursos, ya desde la educación secundaria, se estudian varias formas de poner la ecuación de una recta: vectorial, paramétrica, continua, implícita, explícita, punto-pendiente. Todas son la misma ecuación y parece poco práctico.

En los métodos británicos, se presta toda la atención a lo que nosotros denominamos forma explícita (slope-intercept form, en inglés) y = m x + n, haciendo hincapié en el concepto de pendiente (slope), que es el parámetro m y cómo calcularla.

Debo decir que, aunque el método de aquí aparentemente sea poco práctico, me parece una forma mucho más completa, aunque sea algo más compleja. Intervienen gran cantidad de nuevos e interesantes conceptos (vectores, parámetros reales), que conviene empezar a conocer cuanto antes.

Calculando el rumbo (bearing)

Una forma de trabajar con ángulos, por ejemplo, en el caso del Bachillerato Internacional, es utilizando el concepto de rumbo (bearing, enlazo la página en inglés). Consiste en trabajar con ángulos y razones trigonométricas tomando como referencia el Norte y midiendo ángulos en sentido horario.

Podría argumentar que esta medida de los rumbos en las matemáticas inglesas se debe a la orientación práctica de los ingleses, un pueblo muy marinero. Sin embargo, España ha sido siempre una nación marinera (quizás algo menos práctica) y aquí se enseñan los ángulos de otras formas igualmente válidas.

Mi conclusión es que se aprenden estas cosas igual de bien de una forma o de otra. Quizás es más entretenido viendo y calculando rumbos de barcos.

Los interesantes diagramas de Voronoi

Al diagrama de Voronoi no se le presta ningún interés en nuestros temarios de matemáticas.

En Bachillerato Internacional, los alumnos aprenden a hacer diagramas de Voronoi. Entiendo que es por su aplicación práctica.

Para explicarlo en pocas palabras: imaginemos un plano en que hay varios puntos, que pueden representar gasolineras. Se divide el plano en áreas de influencia de cada gasolinera, de manera que todos los puntos de esa área estarán más cerca de esa gasolinera que de cualquier otra.

Si un conductor tiene prisa porque se queda sin gasolina, solo tiene que ver en qué área se encuentra y dirigirse al punto que define el área.

El significado de la integral

Cuando se explica la integral, se hace partiendo de su definición: cuando se integra una función, se está calculando el área bajo la curva de la función.

Por ejemplo, para calcular el espacio recorrido por un móvil, cuando se sabe la velocidad en función del tiempo, en lugar de usar los sofisticados métodos matemáticos de integración, se calcula el área bajo la curva matemática de la velocidad, utilizando la llamada regla de los trapecios (más fácil de lo que parece) No voy a entrar en más detalles, solo voy a indicar que el método es muy sencillo de aplicar. Por su interés, requeriría una nueva entrada, quizás en un futuro próximo.

Qué pienso acerca de la enseñanza de las asignaturas impartidas en inglés (en materias de ciencias)

Veo, como norma general, que inciden en el aspecto práctico del aprendizaje. Me atrevería a añadir que, en algunos casos, fomentan la necesidad de pensar los problemas, de tener un conocimiento más profundo de lo que se está estudiando.

Está en la línea de la nueva corriente educativa: menos memoria, mayor capacidad de hacer frente a los problemas y desarrollo de competencias.

Lo veo positivo. Sin embargo, no utilizar la memoria para nada («porque está la wikipedia») me parece un grave error. Como lo fue hace muchos años estudiarse la lista de los reyes godos (yo no tuve que aprenderla, soy mayor, pero no tanto). Ni tanto, ni tan calvo.

Por cierto, en algunos centros, los alumnos tienen prohibido utilizar la wikipedia para sus trabajos, porque «no es cierto lo que pone». Es decir, no es una fuente 100% fiable.

Contaré un ejemplo que será la envidia de muchos estudiantes de bachillerato: para el análisis de funciones, en Bachillerato Internacional, se permite a los alumnos el uso de calculadoras que hacen las gráficas de las funciones y que te proporcionan todos los puntos de interés. Es cuestión de un par de minutos, el tiempo que tardas en introducir la función en la calculadora. El análisis de una función y su gráfica puede llevar a un alumno media hora o más. La calculadora es más rápida y práctica para alguien que no va a ser matemático, pero mucho menos emocionante.

Notas finales

Enseñar a los alumnos a pensar más, a resolver problemas por su cuenta, a mejorar sus competencias, va a requerir un enorme esfuerzo de los profesores, que pueden verse sobrepasados. Estoy pensando, por ejemplo, en las competencias STEAM (programación, robótica, tecnología, ciencia), en las que previamente deberán formarse los propios educadores. Si este es tu caso, puedes empezar con este sencillo curso para perder el miedo.

Para muchos alumnos y alumnas que cursan estudios en otros idiomas, a veces es difícil encontrar una academia donde puedan recibir ese pequeño empujón necesario para llegar a buen puerto.

Si este es tu caso, no dudes en acercarte por aquí o llamar por teléfono para informarte. Además, la distancia no es problema porque podemos realizar las clases por Internet.

En resumen, las asignaturas impartidas en inglés no son tan complicadas. El lenguaje de las ciencias es universal y la notación que se utiliza en ambos métodos (español e inglés) es prácticamente la misma.

(Foto de portada: Sandid, pixabay)