Muchos estudiantes de los últimos cursos de ESO y Bachillerato saben cómo calcular la velocidad de un satélite artificial. Basta conocer a qué altura está y un par de ecuaciones. El interés de este conocimiento se puede justificar por la enorme importancia de los satélites artificiales en nuestra civilización

Un interesante lanzamiento

El pasado día 22 de febrero hacia las 16h estaba conectado a Internet, donde se retransmitía en directo el lanzamiento de un cohete de la empresa SpaceX. Llevaba el rótulo PAZ y me llamó la atención. El cohete iba a poner en órbita el primer satélite espía español (además de otros dos de la propia empresa SpaceX). El artículo que enlazo cuenta la historia del satélite, una lectura muy recomendable. Nunca hasta ahora me había parado a ver una retransmisión de un lanzamiento. Me pareció, además de didáctica, espectacular. En la fascinante retransmisión del lanzamiento, que podéis ver en este enlace, se observa el seguimiento que se hace del mismo en todas sus etapas. A partir del minuto 26:22 dibujan una trayectoria de lanzamiento en la superficie terrestre. Además, se muestra el recorrido del cohete, junto con su velocidad y altura, unos 27.600 km/h y 515 km respectivamente. En el minuto 28:08 se produce el despliegue del satélite (payload deploy, despliegue de la carga útil). 

El ocaso del telescopio Hubble

Hace poco leía otra noticia en la que se informaba de la irremediable caída del Hubble a la Tierra. Proporcionaba dos datos, la altura a la que está un satélite y la velocidad a la que iba. En concreto, el telescopio está a 568 km de altura y su velocidad es de 8 km/s. ¿Se pueden relacionar ambos datos de manera sencilla?. Es un problema típico de mecánica clásica. Se puede resolver sin más que igualar la fuerza de gravitación universal con la fuerza centrípeta, suponiendo que la órbita es circular:

Ley de la gravitación universal: F = G Mt  ms / r2

Fuerza centrípeta: Fc = ms v2/r

La primera ecuación es la muy conocida Ley de Gravitación Universal de Newton que nos da la fuerza de atracción entre 2 masas; en este caso, la masa de la Tierra, (Mt) y la masa del satélite (ms). r es el radio de la órbita, es decir, la suma del radio de la Tierra (Rt) y de la altura del satélite sobre la superficie. Y la segunda ecuación es válida para cualquier cuerpo en rotación. v es la velocidad del cuerpo y r es el radio de la órbita que describe.

Cómo calcular la velocidad de un satélite artificial

De la misma manera que la velocidad de un cuerpo que cae no depende de la masa, la velocidad del satélite no dependerá de la masa. Cuando se igualan la dos fuerzas, se simplifican las masas. Veamos entonces cómo calcular la velocidad de un satélite artificial:

G Mt  ms / r= ms v2/r , se deduce que:

v2 = G Mt /r

Para calcular la velocidad del satélite, basta con extraer la raíz cuadrada de G Mt /r con los siguientes datos:

G es la constante de gravitación universal que vale: 6,67 x 10-11 N/(m2 kg2)

Mt es la masa de la Tierra: 5,97 x 1024 kg

r = Rt (radio de la Tierra, 6.370km) + h (altura del satélite)

En el caso del satélite espíah = 515 km = 515.000 m; r = 515.000 m + 6.370.000 m

Por lo que sustituyendo tenemos v = 7.605 m/s = 27.378 km/h

En el caso del telescopio Hubbleh = 568 km = 568.000 m; r = 568.000 m + 6.370.000 m

Por tanto, sustituyendo tenemos v = 7.575 m/s = 27.273 km/h

Vemos que los datos obtenidos son muy similares a los reales. Os recomendamos ver la retransmisión del lanzamiento de la misión PAZ, para conocer cómo se pone en órbita un satélite. Como véis, saber cómo calcular la velocidad de un satélite artificial está al alcance de cualquiera.

(fotografía de portada Piro4D, pixabay)

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