Todos recordamos de nuestros primeros años de estudio cómo escribían los romanos sus números.

Distintas combinaciones de M(1000), D(500), C (100), L(50), X (10), I (1). Por ejemplo, MMXXII sería el año en que vivimos, si no recuerdo mal. O si queríamos poner 41, en lugar de XXXXI se escribía XLI: la X a la izquierda (10) restaba a la L (50).

Es fácil de imaginar la dificultad de sumar dos números como XLI + XXIII (49+23). Los romanos (y antes otras antiguas civilizaciones) eran magníficos ingenieros así que de una forma u otra sabían hacer estas cuentas.

Parece que ahora todo es más fácil. Sumar dos números como 23 + 35 nos da 58 y no produce dolor de cabeza. Ahora bien, en la siguiente sección vamos a plantear un problema aparentemente sencillo en el que también, como con los romanos, influye la posición. El problema nos habla del origen de nuestros números. Como sabemos, la notación que utilizamos es de origen árabe.

Cómo son nuestros números: el problema

Dime un número de 2 cifras. Las dos cifras deben sumar 13 y si se resta este número al número formado por las mismas cifras pero cambiadas de orden, se obtiene 9.

Problema habitual en cursos de 4 de ESO

Para que se vea más claro, con un ejemplo: si tomo 92 la suma de las dos cifras es 9+2 = 11 y, cambiando el orden y restando: 92 – 29 = 63.

Para resolver el problema, planteamos dos ecuaciones. Imaginemos que el número sea xy. De acuerdo con el enunciado:

(1) x + y = 13

(2) xy – yx = 9

Para la primera ecuación, no tenemos ninguna pega. Ahora bien, ¿cómo trato la segunda? Tanto xy como yx son letras pegadas de una forma extraña, no constituyen un producto como suele ser habitual en matemáticas. Es una notación con un orden y el orden es importante.

En nuestro sistema de numeración decimal, cada posición tiene un cierto valor. Todos sabemos que el primer número de la derecha son las unidades, el segundo las decenas, el tercero, centenas y así sucesivamente. Dicho de otra forma, con un ejemplo:

325 = 3 x 100 + 2 x 10 + 5;

y, utilizando potencias de 10, muy útiles para el caso:

325 = 3×10² + 2 x 10¹ + 5 x 10⁰

No olvidemos que cuando elevamos cualquier número a 0, obtenemos 1.

Por lo tanto, ya podemos poner las dos ecuaciones como:

(1) x + y =13

(2) 10 x + y – (10 y + x) = 9, y de aquí: 9 x – 9 y = 9

Es un sencillo sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas de fácil resolución. El número buscado es 76. Se comprueba fácilmente que responde a las condiciones del problema planteado.

(foto cabecera, Geralt, pixabay)