El eclipse del 21 de agosto

El eclipse del 21 de agosto de 2017 se podrá ver en numerosos puntos de Estados Unidos. Aquí, según nos cuentan los astrónomos, lo veremos pero no será total. En lugares como Vigo se verá un «mordisco» de un 14% de la superficie del sol. En Valencia no podremos ver nada.

Como el sol, la luna y la tierra están alineados, con la luna y el sol «tirando»  de la tierra a la vez en la misma dirección, resulta que vamos a encontrarnos más livianos. Nos vamos a quitar un peso de encima. Pero no hasta el punto de pesar medio kilo o un kilo menos, como algunos medios han dicho.

Vamos a hacer unos números que todo el mundo podrá comprobar para ver cuánto se va a ver afectado nuestro peso el día 21, como la gente de la NASA ha aclarado.

La ley de Gravitación Universal de Newton

Esta ley, descubierta por Newton dice que entre dos cuerpos con masas m1 y m2 separados una distancia ‘r’, existe una fuerza de atracción que se calcula según la fórmula:

 F = G x m1 x m2 / r2

Donde F es la fuerza de atracción en newtons (N), m1 y m2 están en kilogramos, r está en metros y G es la constante de gravitación universal (G=6,674 x 10-11 N m2/ kg2)

La atracción de la Tierra: nuestro peso

La fuerza con la que nos atrae la Tierra (de masa Mt) si tenemos una masa de m=80 kg será, según la ley de Gravitación Universal de Newton:

F = G x m x Mt / (Rt)2, donde:

m es nuestra masa, m=80 kg según se ha dicho

Mt, masa de la Tierra, Mt = 5,972 x 1024 kg

Rt es el radio de la Tierra, Rt= 6371000 m

G es la constante de gravitación universal: G=6,674 x 10-11 N m2/ kg2

Utilizando una calculadora obtenemos que la fuerza de atracción (nuestro peso) es F = 786 N.

La atracción del sol

Los datos en este caso son:

Rs (distancia al sol)=149597870700 m

Ms (masa del sol)=1,9891 x 1030 kg

m=80kg

G=6,674 x 10-11 N m2/ kg2

Luego, aplicando la ecuación, obtenemos que la atracción del sol será de: Fs=G x m x Ms / (Rs)2 = 0,47 N

La atracción de la luna

Datos de cálculo:

Rl (distancia a la luna)=384400000 m

Ml (masa de la luna)= 7,349 x 1022 kg

m=80kg

G=6,674 x 10-11 N m2/ kg2

Por lo tanto, sustituyendo en la misma ecuación: Fl=G x m x Ml / (Rl)2 = 0,0027 N

¿Cuánto disminuirá el peso con el eclipse del 21 de agosto?

El sol ‘tira’ hacia arriba, también la luna. La tierra ‘tira’ de nosotros hacia abajo, por lo tanto, nuestro peso normal se verá reducido por la atracción del sol y de la luna.

Antes de seguir, conviene recordar que nuestro peso es:

P = m x g

siendo m nuestra masa y g  el valor de la aceleración de la gravedad, que es de 9,81 m/s2. Así, podríamos haber obtenido directamente que P = 80 x 9,81 = 786 N (aproximadamente).

Una vez hecha esta aclaración, el efecto gravitacional del sol y de la luna sobre nuestro peso será de:

786 -0,47-0,0027 = 785,53 N

por lo tanto, habremos sufrido un adelgazamiento de:

786-785,53 = 0,4727 N

que «traducido» a kilos, es de 0,4727 / 9,81 = 0,048 kg (si P=mg, despejando, m=P/g)

Solamente veremos reducido nuestro peso en 48 gramos, lo que representa un 0,06 % sobre el peso total de nuestro cuerpo, una cantidad difícil de detectar salvo que se cuente con instrumentos de precisión.

Existe otra fuerza que reduce nuestro peso, la fuerza centrifuga (la Tierra gira cada 24h). No la tenemos en cuenta puesto que su efecto existe con y sin eclipse.

Conclusiones

El artículo de la NASA referenciado al principio, utiliza las unidades del sistema británico y  especifica que la diferencia es de 1,7 onzas. Con la equivalencia nos salen 48 gramos (1 onza= 28,7 gramos).

No es muy difícil encontrar el cambio de unidades en Internet. Hay que tener cuidado con la lectura de estas cantidades: puede dar origen a graves equívocos, como aquel que provocó el fracaso de una misión espacial muy costosa. Y tal vez, como el que ha provocado algunas noticias que hablan de un efecto (equivocado) de 500 gramos.

Con el eclipse del 21 de agosto hemos visto que está al alcance de cualquiera el hacer comprobaciones sencillas de grandes preguntas a partir de las fórmulas que encontraron (o idearon) los grandes genios de la ciencia, como Newton, en el caso que nos ocupa.

(fotografía infographics, pixabay)

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