Introducción
El experimento de Galileo nace del interés del gran científico por los aspectos relacionados con el movimiento de caída de los cuerpos.
Hace ya un tiempo planteé una medida de la aceleración de la gravedad utilizando una placa de arduino, algunos conocimientos de física y unos sensores y actuadores rudimentarios. Las características del experimento que diseñé hacían que las medidas fueran algo imprecisas.
Para llegar un poco más allá y plantear un dispositivo de más precisión, he utilizado una rampa por donde caerá una bola. Algo que ya hizo Galileo Galilei hace varios siglos para estudiar la caída de los cuerpos. La bola en su caída va a activar unos sensores y una placa de arduino va a registrar el tiempo que tarda.
No hace falta añadir que a Galieo no le hicieron falta estos añadidos para llegar a una importante conclusión: el espacio que recorre un cuerpo que cae está directamente relacionado con el cuadrado del tiempo que tarda en recorrerlo.
Montaje y experimento
Material necesario:
- 6 detectores de obstáculos por Infrarrojos
- 1 placa de arduino UNO R3 con Cable USB Compatible
- un listón de madera de 900x55x20 (mm)
- una pelota (yo he utilizado una de frontenis), si es posible varias de distintos pesos
- 2 listones-guías para dirigir la bola (900x6x6, mm)
- Varios cables de conexión jumper M-H de diversas longitudes
- Si la placa no tiene accesibles 6 puntos de GND y 6 puntos de 5V será necesario añadir una placa de prototipos
- software de programación (IDE de arduino, visualino)
Con el montaje diseñado pretendemos verificar al relación existente entre espacio recorrido y tiempo empleado.
Para ello, es preciso medir tiempos y lo vamos a hacer con sensores de infrarrojos que detectan obstáculos. Los sensores, 6 en total, se han situado en una rampa y se han cableado a una placa compatible con arduino.
La rampa de prueba con los 6 sensores (fotografía F. Arroyo)
Una vez instalados los 6 sensores, se han comenzado a tomar medidas en función del ángulo de inclinación de la rampa. Vemos una de las tablas en la figura adjunta más abajo.
El algoritmo de programación del experimento de Galileo
El diseño del programa debe ser tal que permita registrar los tiempos por los que pasa la pelota por delante de los sensores. Los vamos a imprimir en el monitor del sistema. Una vez impresos, llevamos estos datos a una tabla EXCEL. En el vídeo siguiente se observa un lanzamiento en un prototipo de 3 sensores:
El sensor que estamos utilizando produce una entrada digital de nivel 0 cuando la bola pasa por delante. En la fotografía se aprecia el sensor:
Sensor de detección de obstáculos por infrarrojos (fotografía F. Arroyo)
El conexionado es muy simple: alimentar cada sensor con GND y 5V y llevar el pin OUT de cada uno a la placa.
Tenemos 6 sensores y por lo tanto 5 distancias conocidas. El algoritmo es muy sencillo: cuando la bola pasa, el sensor se activa y arduino registra el tiempo. Cuando pasa por el sensor siguiente, registra ese tiempo. Una simple resta permite conocer el tiempo que ha tardado en recorrer ese espacio. Así hasta 5 veces por cada uno de los 5 tramos.
Resultados del experimento
Lo ideal es que el cuerpo que cae parta del reposo. Esto plantea el principal problema de nuestro experimento. Nuestra mano no puede tener la precisión de milisegundos que se requiere. Por lo tanto, la primera medida desde que soltamos la bola hasta que llega al primer sensor puede presentar bastante variación (aunque no es el caso del experimento que se muestra).
Con la rampa en 44º y lanzando la bola desde el primer sensor, hacemos 16 lanzamientos, obteniendo 16 medidas de cada sensor:
Tabla de resultados con la rampa en 44º
Las medidas que aparecen en la tabla se han registrado en el monitor de arduino con éste conectado al ordenador. El programa registra los tiempos correspondientes a s12, s23, etc. S12 significa distancia entre el primer sensor y el segundo. En este caso hay 11,6 centímetros (0,116 metros). Como se ve, entre el sensor número 5 y el 6 hay 23,2 cm.
Puesto que lanzamos la pelota desde el primer sensor, la velocidad inicial (en el sensor 1) será aproximadamente nula. Ello nos permite decir que cuando t=0 segundos, el espacio recorrido es S=0. Teniéndolo en cuenta, podemos registrar esta gráfica con los valores promedios:
Hay que tener en cuenta que la gráfica se hace con los valores acumulados de tiempos y espacios. La ‘x’ de la ecuación es el tiempo. En el apartado siguiente hablamos un poco más de esta ecuación y de las conclusiones que se pueden obtener.
Los puntos de la gráfica son las medidas que hemos tomado, la curva es un ajuste por mínimos cuadrados a los datos. R es un número que nos indica cómo es de bueno el ajuste. Se observa que la ley de caída de la bola sigue la parábola dibujada con bastante precisión.
El experimento de Galileo. Un poco de teoría
En los cursos de ESO y de bachillerato se toma un primer contacto con lo que se denomina cinemática. La cinématica estudia los cuerpos en movimiento. Se conoce bien la relación espacio (S)-tiempo(t) de un cuerpo que se mueve sometido a una aceleración, ‘a’:
S0 es el espacio inicial recorrido y v0 es la velocidad inicial. En el caso de nuestro experimento, el espacio inicial es cero cuando t=0, por lo que S0=0. Además, la velocidad inicial es cero, v0=0. Por tanto, la ecuación que nos queda sería:
, donde a es el valor de la aceleración del cuerpo.
Podemos comparar la primera ecuación con la que aparece en la gráfica y decir: 1/2 a = 2,4307m/s2, por lo que la aceleración sería de a=2,4307 x 2 = 4,8 m/s2.
En un plano inclinado 44º, el valor de la aceleración se demuestra que es a=g x seno(44), por lo que g=a/0,64 = 7,58 m/s2.
Sabemos que g vale 9,8 m/s2. La diferencia observada se debe a aspectos como el rozamiento, los errores de medida y un concepto denominado momento de inercia de la pelota. Todos ellos afectan a la medida.
El experimento de Galileo, por lo tanto, nos ha servido indirectamente para encontrar el valor de la aceleración de la gravedad.