El principio de Arquímedes y la robótica

Ahí estoy, al lado del galeón Andalucía, réplica exacta de uno de aquellos barcos que navegaban alrededor de la Tierra en el siglo XVII.

Hablaré del principio de Arquímedes, que impide que los barcos se hundan. Si se hacen bien, claro.

Voy a partir de una práctica que hicimos en mi último taller de robótica: queremos hacer un barco teledirigido. Para ello, tenemos una caja de plástico junto con algunos trozos de madera. Además pondremos una placa de arduino, una placa de prototipos para las conexiones, un motor DC para la hélice, un motor servo para el timón y una placa de bluetooth. ¿Cómo sabremos si la caja de plástico va a flotar con todo ese material dentro?

El problema

Tengo una caja de plástico de 10,5 x 8,5 x 4,5 cm y a partir de ella quiero construir un barco teledirigido. Los componentes necesarios pesan 180 gramos (placa, motor DC, etc). La propia barca pesa 47 gramos. Queremos dejar 1 cm de la balsa por encima del agua, por seguridad. ¿Se hundirá la barca?

La teoría

Principio de Arquímedes :

todo cuerpo sumergido en un líquido experimenta un empuje hacia arriba igual al peso de volumen de líquido desalojado

Este principio igual vale para barcos como el de la foto que para globos surcando la atmósfera (es decir, podemos cambiar la palabra líquido por fluido).

Cuando te encuentras en los primeros cursos de estudio de ciencias, el principio parece un galimatías de palabras que es difícil de memorizar. Hasta que se entiende lo que quiere decir y no es necesario aprendérselo de memoria.

Para calcular el empuje sólo hay que saber el volumen que queda sumergido de un cuerpo en el agua. Ese volumen ha desplazado al agua que antes ocupaba su lugar. Si calculamos el peso de ese volumen de agua, ya tenemos el empuje hacia arriba que experimenta el cuerpo.

Solución

Tenemos un barco cuyas medidas hemos dado anteriormente. Deseamos que la parte que queda fuera del agua sea de 1 centímetro. Por tanto, quedarían sumergidos 3,5 cm. ¿ Qué volumen de agua desalojaríamos?

Volumen = ancho x largo x alto = 10,5 cm x 8,5 cm x 3,5 cm = 312,4 cm³

¿Cuánto pesa el agua desalojada?:

Sabemos que la densidad del agua es de  1 g/cm³ y   , por lo tanto, la masa de agua desalojada es:

m = densidad x volumen = 1 g/cm³ x 312,4 cm³ = 312,4 gramos. Este es el empuje hacia arriba.

El material y el barco pesaban (180+47 =) 227 g. Por lo tanto, nuestro barco va a flotar. De hecho, el empuje es mayor del necesario, por lo que la parte no sumergida del barco va a ser superior a 1 cm:

10,5 cm x 8,5 cm x h’ cm = 227 cm³ de donde h’ =  2,54 cm

h’ es la altura de la parte sumergida. Aquí vemos el esquema del barco en equilibrio:

Algunas precisiones

Cuando hablamos de un peso de 227 g, nos referimos a lo que pesa en la Tierra una masa de 227 gramos. La misma masa en la Luna pesaría aproximadamente la sexta parte. La masa seguiría siendo la misma.

Hay que tener en cuenta que el principio de Arquímedes habla de pesos, es decir, fuerzas. Si pesas 60 kg en la Tierra, tu masa es también de 60 kg. Sin embargo, en la luna tu peso es de la sexta parte, 10 kg, pero tu masa sigue siendo la misma. Cuando hablamos de peso, la unidad es el kilogramo-fuerza o kilopondio que coincide en número (en la Tierra) con el valor de la masa. Por ello nunca utilizamos kilopondios para referirnos a nuestro peso. En resumen:

• En la Tierra pesas 60 kg (kilopondios) y tu masa es de 60 kg
• Sin embargo, en la Luna pesas 10 kg (kilopondios) y tu masa sigue siendo 60 kg

(Por lo tanto, en el esquema de la figura debería poner 227 gramos-fuerza)

La metodología STEM

Bajo este feo nombre, que es el acrónimo en inglés de Science, Technology, Engineering and Mathematics, se esconde una metodología de enseñanza en la que se unen varias disciplinas para abordar un problema o proyecto. El propio nombre indica las disciplinas.

Por ejemplo, y de forma resumida, para el barco:

Ciencia. Primero, partimos del principio de Arquímedes. Pero también hemos analizado la relación entre la masa y el peso de los cuerpos.

Tecnología. todos aquellos elementos propios de la tecnología que vamos a utilizar en el proyecto. Así, todos los sensores, actuadores, la tecnología bluetooth y la electrónica. la forma y diseño del barco.

Ingeniería. En este campo está la gestión del proyecto, desde los elementos más importantes, el presupuesto, el diseño del prototipo y el diseño final, íntimamente ligado a la tecnología. Ante los fallos o problemas, es tarea de la ingeniería buscar soluciones. Por ejemplo con relación al equilibrio del barco. El tomar una base de plástico rectangular plana y pesos irregulares ya indica que vamos a tener problemas de estabilidad cuando comencemos a poner componentes.

Matemáticas. Todas las relaciones entre variables como densidad y volumen. Las fórmulas de cálculo de los volúmenes. El cálculo del empuje. Un ejemplo claro de aplicación de las matemáticas en la metodología STEM es esta entrada. Hemos calculado volúmenes y empuje y hemos podido concluir que va a haber empuje suficiente.

El barco en acción

Finalmente, un vídeo en el que vemos una prueba del barco realizado en uno de nuestros talleres. Se aprecia la improvisación, pero funciona. Utilizado los materiales que teníamos a mano, como salta a la vista.

 

(Fotografía de portada: Carmen Herrando)