A veces, enfocar un problema desde el punto de vista adecuado permite facilitar su resolución o, por lo menos, tener una vía de escape si no nos sale un dato razonable en el primer intento.

Este es el caso de un problema muy habitual en cursos de física (por ejemplo, 4º de ESO), que definimos a continuación.

Problema

Dejamos caer una piedra de 1 kg desde la azotea de un edificio situada a 35 metros de altura. ¿Cómo obtenemos la velocidad a la que llega al suelo? Se considera que no hay rozamiento.

Es un problema típico, ya lo era cuando el que escribe estas líneas estudiaba hace muchos años.

Resolución por cinemática

La cinemática estudia el movimiento de los cuerpos.

Mediante las ecuaciones de la cinemática sabemos lo siguiente:

Espacio que recorre el cuerpo, h:

(1) h=1/2· g· t²,

siendo g la aceleración de la gravedad (no hay espacio inicial ni velocidad inicial), t es el tiempo que tarda en llegar al suelo

Velocidad del cuerpo, v:

v = g· t,

De estas dos ecuaciones obtenemos fácilmente que:

(2) v=√(2 ·g ·h)

En el caso que nos ocupa, el valor de la aceleración de la gravedad es g = 9,8 m/s².

Aplicando la ecuación (1) obtenemos el tiempo que tarda en llegar el cuerpo al suelo, que es de 2,67 s y aplicando la ecuación (2) tenemos que la velocidad de llegada es 26,19 m/s.

Resolución por energías

La energía mecánica de un sistema cerrado se conserva. La energía mecánica del cuerpo de nuestro problema es la suma de su energía potencial gravitatoria y de su energía cinética.

Si dejamos caer la piedra, no tiene energía cinética, pero sí potencial gravitatoria (está a 35 m). Cuando llega al suelo, la energía potencial es cero y el cuerpo sólo tiene energía cinética, por lo que podemos igualar ambas energías:

1/2 ·m ·v² = m ·g ·h

Simplificando la masa y despejando ‘v’ obtenemos la fórmula (2). Los «dos caminos» para resolver el problema dan el mismo resultado como cabía esperar.

Vídeo ejemplo

Vamos a desarrollar un ejemplo un poco más elaborado. Comunicamos a un cuerpo de masa m (por ejemplo de un empujón) una velocidad de 5 m/s. Suponemos que no existe rozamiento.

Vamos a calcular el espacio S recorrido por el cuerpo hasta pararse. Para ello, en primer lugar utilizaremos el principio de conservación de energía mecánica del sistema y después, la dinámica/cinemática.

La energía y la cinemática. Ejemplo

En el siguiente vídeo explicamos el procedimiento.

Utilizando la robótica educativa para calcular el valor de g

Con la ecuación (1) obtenemos el espacio; si medimos el tiempo de caída, podemos despejar el valor de la constante de gravitación, g (que es 9,81 m/s²)

La clave está en saber cómo medir el tiempo de caída.

Hace un tiempo, preparé, de forma rápida (y sin mucha precisión) un experimento utilizando una placa de arduino. Mediante la placa podía medir el tiempo transcurrido desde el momento en que se suelta la piedra hasta que llega al suelo, utilizando un sensor para «soltar» la piedra y otro sensor para detectar su llegada al suelo. En el enlace explico cómo lo hice.

¿Por qué usar arduino? porque a mano no es posible medir milisegundos, la precisión requerida para medir tiempos muy pequeños.

En efecto, si calculamos el tiempo que tarda una pequeña bola en llegar al suelo cuando la dejamos caer desde una altura de 30 cm, obtenemos 247 milisegundos (sin más que aplicar la fórmula (1)).

Como vemos, con un poco de imaginación podemos relacionar ciencia, técnica, ingeniería y matemáticas (STEM) .

(fotografía pixabay)