A lo largo de años de estudio, cuando ya hemos recorrido mucho trecho, hay conceptos tan interiorizados que, como el despejar la ‘x’ de una ecuación como x + 5 = 6, no recordamos que tuvimos que aprenderlo. Vaya desde aquí mi admiración por aquellos que nos enseñaron y por los que lo enseñan ahora.
Otro concepto fundamental, fácil, pero no evidente, es el de función.
Qué es una función matemática
El concepto de función cuesta comprenderlo al principio. Cuando escribimos f(x) = x2+1, estamos definiendo una función. Esta función asocia a cada número ‘x’, otro número que es su cuadrado más 1. Si x=1, entonces f(1) = 12 + 1 = 2.
De esta forma, si tomamos el número x = 1, junto con y = f(1) = 2, representamos en un sistema de ejes el punto (1, 2) y lo hacemos así para cada valor de x, obtendremos una gráfica, que en este caso tiene un nombre especial: parábola. Este ejemplo se ilustra a continuación:
¿Cómo se estudia una función?
El ejemplo que hemos puesto es bastante sencillo y corresponde a una gráfica muy conocida por todos. Incluso así, como podéis ver la imagen, he dado 20 valores de x para obtener la curva. Eso sí, he utilizado EXCEL, para no tener que hacer 20 operaciones con la calculadora. No parece un método muy eficiente.
Los estudiantes de Bachillerato deben saber hacer las gráficas de una función sin tener a mano ni ordenadores ni sus móviles. Se pueden encontrar multitud de aplicaciones que hacen gráficas introduciendo simplemente las ecuaciones (por ejemplo, geogebra y symbolab)
Ya dije en otra ocasión que los estudiantes de Bachillerato internacional tenían el «privilegio» de poder utilizar sus potentes calculadoras para realizar gráficas. También dije que restaba un poco de emoción al estudio de las funciones.
En resumen, cuando no vale utilizar poderosas herramientas electrónicas, es preciso usar las herramientas, también poderosas, del análisis matemático.
Estas herramientas están al alcance de los alumnos y alumnas de primero y segundo de Bachillerato; no son muy complejas, pero sí muy técnicas: obtención del dominio, puntos de corte, crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, puntos de inflexión y curvatura.
Webinar gratuito en directo: resolveremos la gráfica de una función
A veces los estudiantes se atascan con las representaciones gráficas porque se ponen en juego una gran cantidad de conceptos de diversas áreas de las matemáticas.
Ahora es tiempo de exámenes y muchos estudiantes necesitan repasar y recordar este tema en concreto.
Hemos preparado un webinar gratuito en directo (zoom), el próximo martes 31 de enero a las 20:00, donde realizaremos la gráfica de una función, paso a paso.
Actualización 12/02/2023: Enlace al vídeo del webinar realizado el pasado 31 de enero, donde realizamos, paso a paso la gráfica de una función.